Как рассчитать периметр круга или длину окружности
Здравствуйте, в этой статье мы постараемся ответить на вопрос: «Как рассчитать периметр круга или длину окружности». Если у Вас нет времени на чтение или статья не полностью решает Вашу проблему, можете получить онлайн консультацию квалифицированного юриста в форме ниже.
Важно ориентироваться не только в видах труб, но и в типах диаметра. Если взять для расчёта не те данные, из строя может выйти вся система. Чтобы не допустить распространённых ошибок, важно ознакомиться со всеми нормами и понятиями.
Здесь вы найдете ответы.
Каким образом можно вычислить длину окружности при условии, что площадь круга (S) является известной величиной?
Площадь круга (S) рассчитывается путем умножения числа Пи на длину его радиуса (R), возведенную в квадратную степень (S = ПR²). Из указанного равенства можно выразить радиус:
R² = S/ П
Если избавиться от квадратной степени, то получится:
R = √(S/П)
Длина окружности (L) рассчитывается путем умножения числа Пи на длину радиуса, и последующего умножения на два полученного в результате числа:
L = 2ПR
Если R = √(S/П), то L = 2П*√(S/П)
Каким образом можно найти длину окружности, диаметр которой составляет 2 см?
Длина окружности (L) представляет собой число, которое получено в результате умножения числа Пи на диаметр данной окружности:
L = П*D
В конкретном случае:
L = 3,14*2 = 6,28 см.
Ответ: Длина окружности с диаметром 2 см составляет 6,28 см.
Дан квадрат, вокруг которого описана окружность. Ее длина составляет 12 Пи см. Как можно найти длину окружности, вписанной в этот же квадрат?
Известно, что длина окружности (L) рассчитывается путем умножения на два произведения числа Пи и длины ее радиуса (R). Формула выглядит так:
2ПиR
Из данной формулы можно выразить радиус
R = 12пи/2пи = 6 см
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6 см.
Теперь можно вычислить сторону квадрата, вокруг которого описана данная окружность. Ее длина составляет R корней из 2:
а = 6 корней из 2.
Рассчитываем длину малого радиуса (r), который равен половине длины стороны квадрата:
r = а/2 = 6 корней из 2/2 = 3 корней из 2.
Длина окружности, вписанной в квадрат, рассчитывается по той же формуле:
L = 6 корней из 2 Пи.
Каким образом можно вычислить длину окружности, а также найти ее площадь, при условии, что радиус этой окружности равен 30 см?
Радиус окружности, равный 30 см, обозначается как R.
Площадь окружности можно найти, умножив число Пи на квадрат длины ее радиуса:
S = πR²
Подставим в формулу известные величины:
S = π*30² = 900π см. кв.
Длина окружности обозначается как С и рассчитывается путем умножения на 2 произведения числа Пи и ее радиуса:
C = 2πR
Снова подставляем в формулу величины, которые известны:
C = 2π*30 = 60π см
Ответ: Площадь окружности равна 900π см², а ее длина составляет 60π см.
Дана окружность, в которую вписан правильный треугольник. Его площадь составляет 12√3 см кв. Как можно вычислить длину окружности в данном случае?
По условию задачи известно, что треугольник является правильным, что означает равенство всех его трех сторон. В данном случае его площадь может быть рассчитана по следующей формуле:
S = а^2 * √3 ÷ 4
Зная площадь, мы получаем возможность вычислить длину стороны а. Она будет равна ± √48. Учитывая то, что сторона не может быть отрицательной величиной, можно говорить о том, что сторона а равна √48.
После того как длина стороны стала известна, можно приступить к вычислению площади описанной и вписанной окружности. Для этого не достает еще одного элемента – длины радиуса.
Радиус описанной окружности (R) равен длине стороны треугольника, разделенной на √3:
R = √48 ÷ √3 = 4 см.
Радиус вписанной окружности (r) можно получить, разделив на 2 радиус описанной окружности:
r = 4/2 = 2 см.
Вычисленные длины радиусов вписанной и описанной окружностей позволяют определить ее длину ℓ, которая равна произведению числа Пи и радиуса окружности, умноженному на 2:
ℓ = 2πR
В нашем случае длина описанной окружности рассчитывается как:
ℓ= 2πR = 2π4 = 8π
Длина вписанной окружности будет составлять:
ℓ= 2πR = 2π2 = 4π
Известно, что радиус окружности равен 12 см. Как вычислить ее площадь и длину при Пи=3,14?
В условии задачи говорится о том, что радиус окружности R равен 12 см. Ее длина может быть вычислена посредством умножения на 2 произведения длины радиуса и числа Пи:
C=2πR
Известно, что число Пи – это константа, равная 3,14. Тогда длина окружности (С)высчитывается следующим образом:
C=2*3*12=72 см
Площадь окружности можно найти, умножив число Пи на длину ее радиуса, возведенную в квадратную степень:
S=πR²=3,14*12²=3,14*144=452,16 см кв.
Как можно вычислить радиус окружности и ее диаметр, если известно, что ее длина составляет 20 Пи см?
По условию задачи длина окружности ра��на 20 Пи см. Зная формулу, по которой вычисляется длина окружности, можно записать следующее равенство:
2Пи = 2ПиR
Можно сократить Пи в обеих частях записанного равенства, в результате чего получится, что:
2R = 20
Теперь высчитаем, чему равна длина радиуса окружности:
R = 20/2 = 10 см.
Длина диаметра равна длине радиуса, умноженной на 2:
D = R*2 = 10*2 = 20 cм.
Длина дуги окружности составляет 6Пи см, при этом ее градусная мера равна 120 градусов. Каким образом можно вычислить радиус окружности?
Полная градусная мера любой окружности равна 360 градусов. В случае, описанном в задании, градусная мера окружности составляет 120 градусов, что равно 1/3 части 360 градусов. Это позволяет сделать вывод о том, что длина окружности (L) может быть рассчитана следующим образом:
L = 6Пи * 3 = 18Пи
Формула, по которой вычисляется длина окружности, выглядит так:
L =2пR
Из данной формулы можно выразить радиус (R):
R = L/2Пи
В заданном случае длина радиуса будет равна:
18Пи/2Пи = 9 см.
Как на радиус окружности повлияет увеличение ее длины на 9,42 см?
Обозначим прежнюю длину окружности как L, а новую – как L₁. Тогда можно записать следующее равенство:
L₁ — L = 9,42 см
Прежний радиус окружности примем за R, а новый ее радиус, который получится в результате увеличения длины, обозначим как R₁. Для того чтобы вычислить ее значение, следует сначала записать формулу, по которой вычисляется прежняя длина данной окружности:
L = 2πR
Тогда формула для вычисления новой длины окружности будет иметь такой вид:
L + 9,42 = 2πR₁
Отнимем от новой длины старую, и в итоге получим:
2πR₁ — 2πR = 9,42 см.
Перенесем 2Пи из левой части равенства в правую:
R₁ — R = 9,42 : 2π = 1,5 см.
Математические калькуляторы
Центростремительное ускорение при движении по окружности, онлайн расчет
Какие бывают диаметры (+ таблица с размерами)
Крайне непрофессионально использовать исключительно теоретический диаметр трубы для проведения расчётов. Да, это удобно, быстро, но ненадёжно. Чтобы понять, как измерить диаметр, нужно определиться с тем, какой именно параметр необходимо определить. Существует несколько значений, необходимых для корректных расчётов:
- Условный проход. Это размер трубы от стенки к стенке, измеряемый в миллиметрах. При использовании дюймовой измерительной системы необходимо округление, что может негативно сказаться на точности результатов. Понятие необходимо при соединении нескольких элементов, например, трубы и фитинга.
- Толщина стенок отыгрывает далеко не последнюю роль в точности расчётов. Благодаря понятию можно легко определить прочность и надёжность системы, рассчитать максимальные нагрузки и определить пригодность трубы для той или иной сферы применения.
- Наружный диаметр – внутренний диаметр, к которому прибавлена толщина стенок.
- Номинальный диаметр – аналог условного прохода, просчитанный более точными методиками.
Формула вычисления длины/периметра
1. Через радиус
Периметр круга или длина окружности (C) равняется удвоенному произведению ее радиуса на число π:
C = 2 * π * r
Радиус (r) – это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.
2. Через диаметр
Периметр/длина окружности считается как произведение ее диаметра на число π:
C = π * d
Диаметр (d) равен двум радиусам (d=2r). Это отрезок, соединяющий две противоположные точки на окружности.
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.
Без числа π решить рассматриваемую задачу не получится. Число π впервые и было найдено как отношение длины окружности к ее диаметру. Это сделали еще древние вавилоняне, египтяне и индийцы. Нашли они его довольно точно – их результаты отличались от известного сейчас значения π не больше, чем на 1%. Постоянную приближали такими дробями как 25/8, 256/81, 339/108.
Далее значение этой постоянной считали не только с позиции геометрии, но и с точки зрения математического анализа через суммы рядов. Обозначение этой константы греческой буквой π впервые использовал Уильям Джонс в 1706 году, а популярно оно стало после работ Эйлера.
Это интересно! Урок геометрии: как найти по формуле периметр треугольника
Сейчас известно, что эта постоянная представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь, она иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. С помощью вычислений на суперкомпьютерах в 2011 году узнали 10-триллионный знак константы.
Это интересно! Для запоминания нескольких первых знаков числа π были придуманы различные мнемонические правила. Некоторые позволяют хранить в памяти большое число цифр, например, одно французское стихотворение поможет запомнить пи до 126 знака.
Если вам необходима длина окружности, онлайн-калькулятор поможет в этом. Таких калькуляторов существует множество, в них нужно только ввести радиус или диаметр. У некоторых из них есть обе эти опции, другие вычисляют результат только через R. Некоторые калькуляторы могут рассчитать искомую величину с разной точностью, нужно указать число знаков после запятой. Также с помощью онлайн-калькуляторов можно посчитать площадь круга.
Такие калькуляторы легко найти любым поисковиком. Также существуют мобильные приложения, которые помогут решить задачу, как найти длину окружности.
Пример нахождения длинны окружности
Вычислить длину окружности, имеющей радиус 10 сантиметров.
Формула для вычисления дины окружности имеет вид:
Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:
L = 2 × 3,14 × 10 = 31,4 сантиметра
Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.
С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.
По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).
Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.
Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.
Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π, необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.
Как найти длину окружности по диаметру
Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C — это искомая длина, D — ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина — 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.
Не так страшен зверь, как его малюют
Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика — это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!
Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.
Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π .
Определение длины окружности
Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:
L = π D = 2 π r
r — радиус окружности
D — диаметр окружности
L — длина окружности
π — 3.14
Задача:
Вычислить длину окружности , имеющей радиус 10 сантиметров.
Решение:
Формула для вычисления дины окружности имеет вид:
L = π D = 2 π r
где L – длина окружности, π – 3,14 , r – радиус окружности, D – диаметр окружности.
Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:
L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 сантиметра
Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.
С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.
По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).
Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.
Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.
Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π , необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.
Одной линейкой здесь не обойтись, необходимо знать специальные формулы. Единственное, что от нас потребуется — это определить диаметр или радиус круга. В некоторых задачах эти величины обозначены. Но что делать, если у нас нет ничего, кроме рисунка? Не беда. Диаметр и радиус можно вычислить с помощью обычной линейки. Теперь приступим к самому основному.
Расчет радиуса формула. Как найти длину окружности: через диаметр и радиус
Класса учащиеся общеобразовательных школ в курсе изучают круг и окружность как геометрическую фигуру, и все, что с этой фигурой связано. Ребята знакомятся с такими понятиями, как радиус и диаметр, длина окружности или периметр , площадь круга.
Именно на этой теме они узнают про загадочное число Пи – это лудольфово число, как оно называлось раньше. Число Пи иррационально, так как его представление в виде десятичной дроби бесконечно. На практике используется его усеченный вариант из трех цифр: 3.14.
Эта константа выражает отношение длины любой окружности к ее диаметру. Шестиклассники решают задачи, выводя по одной данности и числа «Пи» остальные характеристики окружности и круга.
В тетрадях и на классной доске они в масштабе вычерчивают абстрактные сферы и производят мало что говорящие вычисления.
Формулы для длины окружности и площади круга
Познакомившись с понятием и основными свойствами рассматриваемых плоских фигур, можно перейти к количественному определению их размеров. Длина окружности и площадь круга вычисляются по следующим двум формулам:
1. L = 2 * π * R.
2. S = π * R²
Из этих формул следует, что величина R — радиус — полностью характеризует свойства обеих фигур. Величина L измеряется в метрах (~R), а S — в метрах квадратных (~R²).
В формулах символ π представляет некоторую константу, которая является иррациональным числом (ее нельзя вычислить точно). С точностью до 4 знаков после запятой число π равно 3,1416. Отметим, что при выполнении расчетов эта константа может быть заменена дробью 201/64. Если вычислить значение этой дроби, то получится число 3,1406, которое всего на 0,03 % отличается от истинной константы.
Заметим, что формула для длины окружности справедлива также для определения аналогичной характеристики круга.
Указанные формулы могут быть переписаны через диаметр, учитывая, что D = 2 * R, получаем:
1) L = π * D;
2) S = π * D²/4.
Без числа π решить рассматриваемую задачу не получится. Число π впервые и было найдено как отношение длины окружности к ее диаметру. Это сделали еще древние вавилоняне, египтяне и индийцы. Нашли они его довольно точно – их результаты отличались от известного сейчас значения π не больше, чем на 1%. Постоянную приближали такими дробями как 25/8, 256/81, 339/108.
Далее значение этой постоянной считали не только с позиции геометрии, но и с точки зрения математического анализа через суммы рядов. Обозначение этой константы греческой буквой π впервые использовал Уильям Джонс в 1706 году, а популярно оно стало после работ Эйлера.
Сейчас известно, что эта постоянная представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь, она иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. С помощью вычислений на суперкомпьютерах в 2011 году узнали 10-триллионный знак константы.
Это интересно! Для запоминания нескольких первых знаков числа π были придуманы различные мнемонические правила. Некоторые позволяют хранить в памяти большое число цифр, например, одно французское стихотворение поможет запомнить пи до 126 знака.
Если вам необходима длина окружности, онлайн-калькулятор поможет в этом. Таких калькуляторов существует множество, в них нужно только ввести радиус или диаметр. У некоторых из них есть обе эти опции, другие вычисляют результат только через R. Некоторые калькуляторы могут рассчитать искомую величину с разной точностью, нужно указать число знаков после запятой. Также с помощью онлайн-калькуляторов можно посчитать площадь круга.
Такие калькуляторы легко найти любым поисковиком. Также существуют мобильные приложения, которые помогут решить задачу, как найти длину окружности.
Периметр круга легко рассчитать по простым формулам, включающим диаметр или радиус. Также можно найти искомую величину через площадь круга. Решить эту задачу помогут онлайн-калькуляторы или мобильные приложения, в которые нужно ввести единственное число – диаметр или радиус.
В какой бы сфере экономики человек ни трудился, вольно или невольно он пользуется математическими знаниями, накопленными за многие столетия. С устройствами и механизмами, содержащими окружности, мы сталкиваемся ежедневно. Круглую форму имеет колесо, пицца, многие овощи и фрукты в разрезе образуют круг, а также тарелки, чашки, да и многое другое. Однако, правильно рассчитывать длину окружности умеет не каждый.
Чтобы вычислить длину окружности, необходимо вначале вспомнить, что такое окружность. Это множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной. А круг – это геометрическое место точек плоскости, находящееся внутри окружности. Из вышесказанного следует, что периметр круга и длина окружности – это одно и то же.
Мы рассмотрели окружность. Тут уже может возникнуть вопрос: чем круг отличается от окружности?
|
В чем отличие окружности от пиццы?
Представим пиццу. Она круглой формы? Да. Похожа она на обруч? Нет. И пицца, и обруч имеют форму круга. Разница в том, что обруч внутри полый, а пицца полностью состоит из теста и начинки. Иными словами, в пицце есть не только контур в виде корочки, но и все, что лежит внутри него. |
- Окружность – это замкнутая кривая, все точки которой равноудалены от центра. Элементами окружности являются радиус, диаметр, хорда, дуга.
- Круг – это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью. Помимо радиуса, диаметра и хорды, в круге может встретиться сегмент и сектор.
- Вся дуга окружности имеет величину 360 градусов. Тогда половина дуги будет равняться 180 градусам.
- В окружности встречаются центральные и вписанные углы. При этом вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, а центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Как следствие, если центральный и вписанный углы опираются на одну дугу, то центральный угол равен двум вписанным углам.